计算：

1. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) $\text{[math]}$ ；

(5) $\text{[math]}$ .

【考点】

平面向量加法运算; 平面向量减法运算; 向量加法的三角形法则; 平面向量数乘的运算;

【答案】

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解答题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的重心依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如果在线段 $\text{[math]}$ 上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？(不必证明)

说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

解答题普通

2. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 某人在静水中游泳，速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

(1) 若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

(2) 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

解答题普通