已知，存在满足.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示;

【答案】

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解答题容易

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是线段AD（包括端点）上的一个动点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难