1.
有这样一个问题：
如图1，在矩形中，
， 点E，F在对角线
上，满足
， 点M，N分别在线段
，
上，连接
，
，
，
， 设
， 当a取何值时，存在M、N，使得四边形
是正方形？
小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：
假设符合题意的正方形存在，
(1)
画出示意图，如图2，由于四边形
是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知
， 结合
是矩形，可得
， 于是
， 因此，四边形的对角线交点恰好是
的中点，如图3所示．
(2)
在图3的基础上，由于是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得
于O，于是
垂直平分；又由矩形的性质可得
， 这样就能够确定点E，F，M，N的位置了．
(3)
根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形（尺规作图，保留作图痕迹）；
(4)
结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形是唯一的，此时a的值为______；
(5)
若将原问题改为：当a取何值时，存在M，N，使得四边形为矩形？请参照上面的思考，直接写出a的最小值．
解决问题后，小宇又有了进一步的思考：
【考点】
含30°角的直角三角形;
平行四边形的性质;
菱形的性质;
矩形的判定与性质;
轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥
