如图，正方形中，点E为边上任一点（不与C、D重合），作射线，过点C作于点F，连接，．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任一点（不与C、D重合），作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示），并证明你的结论；

(3) 过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示）．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 竞赛类试题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作 $\text{[math]}$ 分别交AB、BC于点E、F ，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？

解答题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45° ，分别连接EF、BD ， BD与AF、AE分别相交于点M、N.

(1) 求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G ，使BG=DF ，连接AG ，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.

(2) 若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.

解答题普通

3. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通