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1. 如图,在正方形
ABCD
中,点
E
、
F
分别在边
BC
、
CD
上,且∠
EAF
=45
°
, 分别连接
EF
、
BD
,
BD
与
AF
、
AE
分别相交于点
M
、
N.
(1)
求证:
EF
=
BE
+
DF.
为了证明“
EF
=
BE
+
DF
”,小明延长
CB
至点
G
, 使
BG
=
DF
, 连接
AG
, 请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程
.
(2)
若正方形
ABCD
的边长为6,
BE
=2,求
DF
的长
.
【考点】
三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,正方形
ABCD
中,对角线
AC
与
BD
相交于
O
点,作
分别交
AB
、
BC
于点
E
、
F
, 若
AE
=4,
CF
=3,则
EF
的长是多少?
解答题
普通
2. 正方形
的边长为4,
交于点E.在点A处建立平面直角坐标系如图所示.
(1)
如图1,双曲线
过点E,求点
的坐标和反比例函数的解析式;
(2)
如图2,将正方形
向右平移
个单位长度,是经过点E的双曲线
与
交于点P,当
为等腰三角形时,求m的值.
解答题
普通
3. 如图,在
中,
,
,
点
从
开始沿边
向点
以
的速度移动,与此同时,点
从点
开始沿边
向点
以
的速度移动.点
,
同时出发,当点
运动到点
时,两点停止运动,设运动时间为
秒.
(1)
填空:
___________
,
___________
;(用含t的代数式表示)
(2)
当t为几秒时,
的长度等于
?
(3)
是否存在某一时刻t,使四边形
的面积等于
面积的
?如果存在,求出t的值,如果不存在,请说明理由,
解答题
困难
1. 在四边形
中,
是边
上的一点.若
, 则点
叫做该四边形的“等形点”.
(1)
正方形
“等形点”(填“存在”或“不存在”);
(2)
如图,在四边形
中,边
上的点
是四边形
的“等形点”.已知
,
,
, 连接
, 求
的长;
(3)
在四边形
中,EH//FG.若边
上的点
是四边形
的“等形点”,求
的值.
综合题
困难
2. 同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:
(1)
【问题一】如图①,正方形
的对角线相交于点
, 点
又是正方形
的一个顶点,
交
于点
,
交
于点
, 则
与
的数量关系为
;
(2)
【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线
、
经过正方形
的对称中心
, 直线
分别与
、
交于点
、
, 直线
分别与
、
交于点
、
, 且
, 若正方形
边长为8,求四边形
的面积;
(3)
【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形
的顶点
在正方形
的边
上,顶点
在
的延长线上,且
,
. 在直线
上是否存在点
, 使
为直角三角形?若存在,求出
的长度;若不存在,说明理由.
综合题
普通
3. 如图
,在等腰直角三角形
中,
.点
是
的中点,以
为边作正方形
,连接
.将正方形
绕点
顺时针旋转,旋转角为
.
(1)
如图
,在旋转过程中,
①判断
与
是否全等,并说明理由;
②当
时,
与
交于点
,求
的长.
(2)
如图
,延长
交直线
于点
.
①求证:
;
②在旋转过程中,线段
的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难