阅读下列材料：方程两边同时除以，得，即．因为，所以．根据以上材料解答下列问题：

1. 阅读下列材料：

方程 $\text{[math]}$ 两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据以上材料解答下列问题：

(1) 已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ _____．

(2) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 一元二次方程的根;

【答案】

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阅读理解普通

1. 【阅读材料】

【问题】已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ，代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ．

化简，得 $\text{[math]}$ ，故所求方程为 $\text{[math]}$ ．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

【类比探究】

（1）已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______；

【拓展运用】

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

阅读理解普通

2. 请阅读下列材料：

问题：已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 $\text{[math]}$ 倍．

解：设所求方程的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以，把 $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ；

化简，得 $\text{[math]}$ ；故所求方程为 $\text{[math]}$ ．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程 $\text{[math]}$ 要求：把所求方程化为一般形式 $\text{[math]}$ ；

(1) 已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；

(2) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

阅读理解困难

3. 阅读下列材料并解答后面的问题：

利用完全平方公式 $\text{[math]}$ ，通过配方可对 $\text{[math]}$ 进行适当的变形，如： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 从而使某些问题得到解决．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$

通过对例题的理解解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值

(3) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的值．

阅读理解普通