如图，在四边形中，，，平分．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

(2) 问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 问题拓展：如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，∠OBC+∠OAC=180°.你认为CA与CB相等吗?请说明理由.

解答题普通

2. 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．

(1) 求证：△ABE≌△DCE；

(2) 求证：∠EBC＝∠ECB ．

解答题普通

3. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通