已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．

1. 已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD垂直于直线m，CE垂直于直线m，垂足分别为点D、E．

(1) 图中的一对全等三角形为， DE、BD和CE之间的数量关系为

(2) 如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问（1）中DE、BD和CE三者之间的数量关系是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

(3) 如图③，将（1）中直线m绕点A旋转，交线段BC与点F，请直接写出DE、BD和CE之间的数量关系．

【考点】

三角形内角和定理;

【答案】

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证明题困难

1. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外角的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：___________．

证明题普通

2. 如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．

（1）求∠DCE的度数；

（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）

证明题普通

3. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明题普通