如图，图1是放置在小明书桌上的台灯，图2是其侧面示意图（不计台灯底座的高度）．其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度．小明发现，当与水平线所成的角为时，眼睛对光线的感觉最舒服．

1. 如图，图1是放置在小明书桌上的台灯，图2是其侧面示意图（不计台灯底座的高度）．其中灯臂 $\text{[math]}$ ，灯罩 $\text{[math]}$ ，灯臂与底座构成的 $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 上下调节一定的角度．小明发现，当 $\text{[math]}$ 与水平线所成的角为 $\text{[math]}$ 时，眼睛对光线的感觉最舒服．

(1) 求此时点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的正下方正好是底座 $\text{[math]}$ 的中点，求底座 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．

如图是某篮球架的侧面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为长度固定的支架，支架在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处与立柱 $\text{[math]}$ 连接（ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处与篮板连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $\text{[math]}$ 处的螺栓改变 $\text{[math]}$ 的长度，使得支架 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，从而改变四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；测得 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，调节伸缩臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离地面的高度升高 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 增大还是减小了？增大（或减小）了多少度？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 登机桥是用以连接候机厅与飞机之间的可移动升降通道，一端连接候机楼的某个登机口，一端扣在飞机舱门上，旅客由对应登机口进入飞机．当飞机停靠在指定位置处，登机桥通过竖直方向上调节桥头高度与舱门进行匹配．如图飞机停靠在点D处，距离航站楼 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，为使乘客能够顺利登机需要调整登机口的高度进入飞机，起初登机桥 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，调节登机桥的高度使登机口到 $\text{[math]}$ 的位置，此时 $\text{[math]}$ ，请求出登机口调节的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的 $\text{[math]}$ ，且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ ，转动点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

解答题普通