有一条纸带，现小慧对纸带进行了下列操作：

1. 有一条纸带 $\text{[math]}$ ，现小慧对纸带进行了下列操作：

(1) 为了检验纸带的两条边线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，小慧按如图①所示画了直线l，后量得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，理由为________；

(2) 将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，AG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程．

如图①， $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ ．

将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 撕下，按图②的方式摆拼，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均与 $\text{[math]}$ 的顶点重合， $\text{[math]}$ 的一边与AB重合， $\text{[math]}$ 的一边与AC重合．

理由：由操作可知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （）．

同理， $\text{[math]}$ ，

所以∥．

因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点D ， A ， E在同一直线上，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ +=．

解答题普通