如图1，点为线段上的任意一点（不于，重合），分别以，为一腰在的同侧作等腰和，，，与都是锐角，且．

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一腰在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 在图①中，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 在图②中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．

(1) 若∠ADE=∠B，求证：

①∠BAD=∠CDE；

②BD=CE；

(2) 若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．

证明题普通

3. 在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF= $\text{[math]}$

(1) 如图①，当∠BAD=90°时，求证：EF=BE+DF.

(2) 如图②，当∠BAD≠90°时，(1)中得出的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，说明理由.

证明题困难