如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．

1. 如图1，一段高架桥的两墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由抛物线一部分 $\text{[math]}$ 连接，为确保安全，在抛物线一部分 $\text{[math]}$ 内修建了一个菱形支架 $\text{[math]}$ ，抛物线的最高点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线一部分 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，确定一个单位长度为1米．

(1) 求此抛物线对应的函数表达式；

(2) 求高架桥两端的 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图2，现在将菱形 $\text{[math]}$ 做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形 $\text{[math]}$ 广告牌，已知矩形 $\text{[math]}$ 广告牌的价格为80元/米 $\text{[math]}$ ，其余部分广告牌的价格为160元/米 $\text{[math]}$ ，试求菱形广告牌所需的最低费用．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在（1）中的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上．

(1) 求出此抛物线的对称轴和解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求n的取值范围；

(3) 若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 达到最高．

(4) 在抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出“美点”的个数_________．

解答题困难