如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在（1）中的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上．

(1) 求出此抛物线的对称轴和解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求n的取值范围；

(3) 若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_________．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 达到最高．

(4) 在抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出“美点”的个数_________．

解答题困难

3. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达 $\text{[math]}$ ，整个赛道长 $\text{[math]}$ ，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A处下滑，测得小明离A处的距离s（单位：m）随运动时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表．

滑行时间x/s	0	1	2	3	4
滑行距离s/m	0	6	14	24	36

经验证小明离A处的距离s与运动时间x之间是二次函数关系．

小明出发的同时，小华在距赛道终点 $\text{[math]}$ 的B处操控一个无人机沿着赛道方向以 $\text{[math]}$ 的速度飞向小明，无人机离A处的距离y（单位：m）与运动时间x（单位：s）之间是一次函数关系．

(1) 直接写出s关于x的函数解析式和y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2) 小明滑完整个赛道需要耗时多久？

(3) 小明出发多久后与无人机相遇？

解答题普通