磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。已知列车的总质量为m，固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、垂直水平面但方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场，磁场以速度v向右匀速移动时可恰好驱动停在轨道上的列车，假设列车所受阻力恒定，若磁场以速度匀速向右移动，当列车向右运动的速度为时，线框位置如图乙所示，求此时：（1）线框中的感应电流方向；（2）线框中的感应电流I大小；（3）列车的加速度a大小。

1. 磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。已知列车的总质量为m，固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、垂直水平面但方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场，磁场以速度v向右匀速移动时可恰好驱动停在轨道上的列车，假设列车所受阻力恒定，若磁场以速度 $\text{[math]}$ 匀速向右移动，当列车向右运动的速度为 $\text{[math]}$ 时，线框位置如图乙所示，求此时：

（1）线框中的感应电流方向；

（2）线框中的感应电流I大小；

（3）列车的加速度a大小。

【考点】

电磁感应中的电路类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图甲所示为某款车轮带有闪烁灯的儿童自行车，其车轮闪烁灯的电路结构如图乙所示，在车轮与轴承之间均匀分布着三根金属条，每根金属条上串联有一个阻值为 $\text{[math]}$ 的小灯泡，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，金属条的长度 $\text{[math]}$ 。车架上分布有强磁铁，可以在车轮 $\text{[math]}$ 圆面的范围内形成匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向如图乙所示，自行车前、后齿轮半径分别为 $\text{[math]}$ ，如图丙所示，不计车轮厚度和其他电阻影响。求：

（1）磁场中金属条两端的电压为 $\text{[math]}$ 时，车轮转动的角速度 $\text{[math]}$ ；

（2）若人以 $\text{[math]}$ 的转速蹬脚蹬，3个小灯泡发光的总功率。

解答题普通

2. 电荷在电磁场中的运动及能量转化

(1) 如图（a）所示的LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图（b）所示，则该振荡电路（　　）

A. 0∼1×10^-⁶s电容器处于放电过程 B. t=2×10^-⁶s时磁场能最大 C. 增大电容器C的板间距，则周期会增大 D. t=4×10^-⁶s时，电路中电流为零

(2) 如图所示，正电荷q₁固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为q₂、质量为m的带正电小球，从轨道的A处无初速度释放，则小球运动到B点时的速度大小为；小球在B点时对轨道的压力大小为。

(3) 如图，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一个带电小球，整个装置以一定的速度沿垂直于磁场方向进入方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出，下列说法中正确的是（　　）

A. 该过程中由水平速度产生的洛伦兹力不做功 B. 小球的运动轨迹是一条直线 C. 从能量转化角度看小球机械能的增加是因为洛伦兹力做功 D. 小球在竖直方向做匀加速运动

(4) 我国利用自主研发的电子束焊接技术，成功焊接了4500米载人深潜器的球壳。电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极电势为φ_K ， A为阳极电势为φ_A ，仅在电场力作用下电荷量为e的电子由静止从K运动到A，则（　　）

A. 电子做匀加速直线运动 B. 从K到A电势逐渐升高 C. 电场力对电子做功为e（φ_A﹣φ_K） D. 电子电势能增加e（φ_A﹣φ_K）

(5) 如图所示，在同一水平面内足够长的、平行光滑支架ab、cd，放在磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，导体棒MN垂直于支架放置，将它用水平细线跨过定滑轮连接重物G，支架中接有电源E（内阻不计）。已知支架宽l=40cm，图中电阻R=0.4Ω，其他部分电阻不计。当重物G₁=2N时MN恰好静止不动，则：

（1）电源E的电动势V；

（2）当重物G₂=4N时，MN由静止开始运动起来，则它可达到的最大速度m/s；

（3）在上面第（2）问的情况下，当MN达到最大速度以后图示系统中的能量是如何转化。

(6) 如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m，电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知OF与OD夹角θ=60°，不计离子重力。求：

（1）离子速度v的大小；

（2）离子的比荷 $\text{[math]}$ ；

（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。

解答题普通

3. 如图1所示，纸面内有abc和de两光滑导体轨道，bc与de平行且足够长，ab与bc成135°角，两导轨左右两端接有定值电阻，阻值分别为R和2R，不计导轨电阻。一质量为m，电阻不计的导体棒横跨在两导轨上，导体棒与ab，de两轨道分别接触于G，H。导体棒与de轨道垂直，GH间距为L，导体棒与b点间距也为L。以H点为原点建立坐标系，x、y两轴分别与de轨道和导体棒重合。空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。从某时刻开始，给导体棒一水平向右的初速度 $\text{[math]}$ ，同时在一沿x轴方向的外力F作用下开始运动，运动至b点前的速度与位移关系如图2所示，导体棒运动至b点时撤去外力F，随后又前进一段距离后停止运动，过程中棒与两导轨始终接触良好。

（1）判断流过电阻R的电流方向；

（2）求导体棒在bc轨道上通过的距离d；

（3）求撤去外力F前流过电阻R的电流；

（4）求导体棒运动过程中电阻2R中产生的焦耳热。

解答题困难