[基础]（1），求的值．[变式]（2）已知，求的值．[应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为a米的正方形，四边形（点E在上）区域及四边形区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为1.5米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积．

1. [基础]（1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[变式]（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[应用]（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形 $\text{[math]}$ 劳动试验田，该劳动试验田中，四边形 $\text{[math]}$ 区域的形状是边长为a米的正方形，四边形 $\text{[math]}$ （点E在 $\text{[math]}$ 上）区域及四边形 $\text{[math]}$ 区域的形状都是边长为b米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知 $\text{[math]}$ 的长为1.5米， $\text{[math]}$ ，求劳动试验田中小白菜的种植面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 利用整式的混合运算化简求值;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 请用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

1. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．张老师讲解了这道题的两种方法：

方法一

方法二

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 把完全平方公式 $\text{[math]}$ 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

得 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 【阅读理解】

题目：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：观察发现， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，

所以我们不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．

【理解应用】

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外部作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积和．