综合应用在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：．

1. 综合应用

在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、

b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：

$\text{[math]}$ ．

(1) 若a+b＝7，ab＝6，则a²+b²＝；

(2) 若m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：

解：设m＝a ， 8﹣m＝b ，

则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，

所以 $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD ，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD ，墙DC⊥墙AD ．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB ， CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 利用整式的混合运算化简求值;

【答案】

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实践探究题普通

1. 阅读理解以下材料内容：
完全平方公式： $\text{[math]}$ ．将它适当变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形．若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

实践探究题普通

2. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

3. 阅读理解：

若x满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

解决问题

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若(2022－x)²＋(x－2002)²＝2020，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？

实践探究题困难