在平面直角坐标系中，直线上有一点，其横坐标为1，经过点的直线交轴负半轴于一点，且，

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，其横坐标为1，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求经过点 $\text{[math]}$ 且平分 $\text{[math]}$ 面积的直线解析式．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 三角形的角平分线、中线和高; 三角形的面积; 一次函数中的面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当点A运动过程中，试写出 $\text{[math]}$ 的面积S与x的函数关系式；

①当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标；

②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C．

(1) m的值为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 在（2）的条件下，当动点P在线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的 $\text{[math]}$ ．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　　．

解答题普通