在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．

1. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的三角形称为格点三角形．

(1) 请在图甲中作一个格点三角形，使 $\text{[math]}$ 是一个面积为2的等腰三角形．

(2) 请在图乙中仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹）．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2) 在（1）所作的图中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是2的直角三角形；在图2中画出一条长度等于 $\text{[math]}$ 的线段．

作图题普通

3. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为腰画一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；

(2) 在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为底边画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；

(3) 直接写出图 $\text{[math]}$ 中所画出的 $\text{[math]}$ 的面积为．

作图题普通