在中，，且，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．求证：

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ ______度；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，请将图3补充完整，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不需证明）．

证明题困难

2. 在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF= $\text{[math]}$

(1) 如图①，当∠BAD=90°时，求证：EF=BE+DF.

(2) 如图②，当∠BAD≠90°时，(1)中得出的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，说明理由.

证明题困难

3. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EBA=∠C，BE=CD，且DE与AB相交于点K.求证：KE=KD.

证明题普通