在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．图1 图2 图3

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ ______度；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，请将图3补充完整，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不需证明）．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 直角三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，∠2是△ABC的一个外角．

求证：∠2=∠A+∠B．

证明：如图，

∵∠A+∠B+∠1=180° （）

∠1+∠2=180° （）

∴∠2=∠A+∠B （）

证明题普通

2. 完成下面证明，在横线处填写理由．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （___________①___________）

∴ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （___________②___________）

∴ $\text{[math]}$ （___________③___________）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （___________④___________）

∴ $\text{[math]}$

证明题普通

3. 下图为一五角星，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通