已知向量，（，），，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，求a的取值范围．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 简单的三角恒等变换; 正弦函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

2. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过 $\text{[math]}$ 分钟后游客甲距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $\text{[math]}$ ；

(2) 游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

解答题困难

(1) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 化简求值： $\text{[math]}$ ；

解答题普通