某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内）

1. 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 $\text{[math]}$ 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（注：点A，B，C，D在同一平面内）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 之间的距离．

【考点】

解三角形; 解三角形的实际应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从 $\text{[math]}$ 处出发，前往 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个地点送餐.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度.

(2) 假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求中线 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，记 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．

解答题困难