如图，在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要的高，借用网格就能计算出它的面积.．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积. 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要 $\text{[math]}$ 的高，借用网格就能计算出它的面积.．

(1) $\text{[math]}$ 的面积为___________；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为___________， $\text{[math]}$ 边的高 $\text{[math]}$ ___________．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图是单位长度为1的正方形网格，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

图1 图2

(1) 在图1中以 $\text{[math]}$ 为一边长画一个直角三角形，使它另外两条边的长也是无理数；

(2) 在图2中画一个正方形，使它的面积为10．

作图题普通

2. 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 $\text{[math]}$ cm．（保留作图痕迹）

作图题普通

3. 在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．

(1) 在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝　　， BC＝　　， AC＝　　；△ABC的面积为　　．

(2) 在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝ $\text{[math]}$ ， DF＝ $\text{[math]}$ ， EF＝ $\text{[math]}$ ，并求出△DEF的面积为　　．

(3) 若△ABC中有两边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．

作图题普通