2.
同学们平时利用食堂餐桌玩起了推杯子游戏。其过程简化如下(图甲):将杯子(可视为质点)从桌子AB端边缘的O点用手推出,在杯子到达虚线EF前撤去推力。杯子沿直线运动,最后停在桌面上。杯子停止运动时不超过桌子CD端边缘且离CD端边缘最近者获胜。已知推杯子时杯子在桌面上做匀加速直线运动,撤去推力后杯子在桌面上做匀减速直线运动。现小明和小刚两同学参加游戏比赛,由于两同学推力不同而使杯子运动的加速度不同,小明推杯子运动的加速度大小
, 小刚推杯子运动的加速度大小
, 两人撤去推力后杯子的加速度大小均为
。已知桌面长
, 虚线EF距离桌面AB端距离
。
(1)小明比赛推杯子时杯子刚好运动到虚线EF位置时,撤去推力,求杯子停止运动时离CD端的距离;
(2)接(1)中小明取得成绩,小刚比赛要想获胜,求加速推杯子的位移s满足的条件;
(3)假设因桌面沿各处粗糙程度不同而导致杯子减速运动的加速度不相同,沿方向运动时各处加速度大小如图像,某次比赛杯子从EF以2m/s的速度离手,试经过计算判断杯子是否会滑离CD边缘。