如图所示，间距为d的平行金属长导轨ab和cd固定在水平面内，导轨间存在着等大反向的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。两根质量均为m、长度均为d、电阻均为R的金属杆PQ和MN垂直于导轨放置，现使金属杆PQ始终以速度向左做匀速直线运动，某时刻闭合开关K，金属杆MN开始运动，整个过程中金属杆PQ和MN始终分别在磁场区域Ⅰ和Ⅱ中运动。已知从闭合开关K到金属杆MN匀速运动的过程中，通过金属杆MN的电荷量为q，导轨的电阻不计，忽略所有摩擦阻力，求：

1. 如图所示，间距为d的平行金属长导轨ab和cd固定在水平面内，导轨间存在着等大反向的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。两根质量均为m、长度均为d、电阻均为R的金属杆PQ和MN垂直于导轨放置，现使金属杆PQ始终以速度 $\text{[math]}$ 向左做匀速直线运动，某时刻闭合开关K，金属杆MN开始运动，整个过程中金属杆PQ和MN始终分别在磁场区域Ⅰ和Ⅱ中运动。已知从闭合开关K到金属杆MN匀速运动的过程中，通过金属杆MN的电荷量为q，导轨的电阻不计，忽略所有摩擦阻力，求：

(1) 开关K闭合瞬间，金属杆MN的加速度a；

(2) 金属杆MN匀速运动时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 整个过程中金属杆MN产生的焦耳热Q。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两个金属轮A₁、A₂ ，可绕各自中心固定的光滑金属细轴O₁和O₂转动。A₁金属轮中3根金属辐条和金属环组成，辐条长均为4L、电阻均为2R。A₂金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为2L、电阻为R。半径为L的绝缘圆盘B与A₁同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在B边缘上，在B上绕足够匝数后（忽略B的半径变化），悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动B和A₁绕O₁轴转动。转动过程中，A₁、A₂保持接触，无相对滑动。辐条与各自细轴之间导电良好，两细轴通过导线与一阻值为R₀的电阻相连。除R₀和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。现将P释放，试求：

(1) 当P速度为v₁时，A₁轮每条辐条产生感应电动势大小；

(2) 当P速度为v₁时，通过电阻R₀的电流大小和方向；

(3) 最终P匀速下滑时的速度大小。

解答题普通

2. 如图所示，水平放置的固定圆环径为R，仅在圆环左侧半圆区域有竖直向上的匀强磁场，长度略大于2R粗细均匀的金属棒放置于圆环上，过圆心O的竖直导电转轴PQ与金属棒中心固定，可带动金属棒匀速转动。圆环右侧边缘处有一光电门，可记录金属棒扫过光电门狭缝的时刻，已知相邻两时刻之间的时间间隔为t。平行板电容器板间距离为d，上极板与圆环边缘相连，下极板与转轴相连。质量为m，电荷量为q的带电油滴恰能沿水平虚线MN匀速穿过电容器，重力加速度为g，圆环电阻不计。求：

（1）两板间的电压U；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B。

解答题普通