指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

1. 指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

(1) 如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B_地；

(2) 如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；

(3) 假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。

【考点】

共点力平衡条件的应用; 导体切割磁感线时的感应电动势;

【答案】

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综合题普通

1. 图甲中滑索巧妙地利用了景区的自然落差，为滑行提供了原动力。游客借助绳套保护，在高空领略祖国大好河山的壮美。其装置简化如图乙所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的轨道上套一个质量为m的滑轮P，质量为3m的绳套和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对绳套施加一个拉力F，使绳套从滑轮正下方的A点缓慢移动，运动过程中F与轻绳的夹角始终保持 $\text{[math]}$ ，直到轻绳水平，绳套到达B点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为g，求：

(1) 绳套到达B点时，轨道对滑轮的摩擦力大小和弹力大小；

(2) 绳套从A缓慢移动到B的过程中，轻绳上拉力的最大值。

综合题普通

2. 如图所示，一质量为m，长度为L的导体棒AC静止于两条相互平行的水平导轨上且与两导轨垂直。通过导体棒AC的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面成 $\text{[math]}$ 角斜向下且垂直于导体棒AC，求：

(1) 导体棒AC受到的安培力；

(2) 导体棒AC受到的摩擦力。

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 是重力为 $\text{[math]}$ 的匀质细直杆，其中 $\text{[math]}$ 端通过光滑铰链固定于竖直墙壁上， $\text{[math]}$ 端受一与细直杆夹角恒为 $\text{[math]}$ 的拉力作用，使杆子由水平位置缓慢沿逆时针方向转到竖直位置。求：

(1) 当杆与墙壁的夹角为 $\text{[math]}$ 时，杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 端受到的作用力的大小；

(2) 当杆与墙壁的夹角为 $\text{[math]}$ 时，杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 端分别受到的作用力的大小。

综合题普通