如左图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.

1. 如左图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如右图所示.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角；

(3) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 空间中直线与平面之间的位置关系; 空间中平面与平面之间的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．

(1) 求直线PB和平面ABC所成的角的大小；

(2) 求证：平面PAC⊥平面PBC；

(3) 已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝ $\text{[math]}$ AB．若EF∥平面PAC，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难