定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.

1. 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列 $\text{[math]}$ 经过第一次“和扩充”后得到数列 $\text{[math]}$ ；第二次“和扩充”后得到数列 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 次“和扩充”后得到的数列的项数为 $\text{[math]}$ ，所有项的和为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 是否存在数列 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为等比数列？请说明理由.

【考点】

有理数指数幂的运算性质; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和;

【答案】

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解答题困难

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知等比数列{a_n}的各项满足a_n+1＞a_n ，若a₂＝3，且3a₂ ， 2a₃ ， a₄成等差数列．

(1) 求{a_n}的通项公式；

(2) 求数列{a_n+n}的前n项和．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通