如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．

1. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．

(1) 直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 在图中画线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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作图题普通

1. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②四边形 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是四边形岛屿上的一条小溪流，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果保留根号）

作图题普通

2. 如图是单位长度为1的正方形网格，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

图1 图2

(1) 在图1中以 $\text{[math]}$ 为一边长画一个直角三角形，使它另外两条边的长也是无理数；

(2) 在图2中画一个正方形，使它的面积为10．

作图题普通

3. 用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 $\text{[math]}$ cm．（保留作图痕迹）

作图题普通