如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通