如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点.

1. 如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长都相等， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通