已知O为坐标原点，动点P到两个定点的距离的比，记动点P的轨迹为曲线C，

1. 已知O为坐标原点，动点P到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离的比 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C，

(1) 求由线C的方程；

(2) 若直线l过点 $\text{[math]}$ ，曲线C截l所得弦长等于 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

【考点】

圆的标准方程; 直线与圆相交的性质; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通

2. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，四点P₁(1，1)，P₂(0，2)，P₃(1， $\text{[math]}$ )，P₄(1，- $\text{[math]}$ )中恰有三点在圆C上．

(1) 求圆C的方程；

(2) 设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P₂ ，若l与圆C相交于不同两点A，B．

①求k的取值范围；

②证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．

解答题普通

3. 已知曲线C是到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比等于常数 $\text{[math]}$ 的点组成的集合．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

解答题普通