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1. 双曲线
的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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1. 双曲线
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知双曲线的方程为
, 则该双曲线的焦距为( )
A.
2
B.
4
C.
D.
6
单选题
容易
3. 已知双曲线
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,其中一条渐近线的方程为
, 则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,这是一个落地青花瓷,其中底座和瓶口的直径相等,其外形被称为单叶双曲面,可以看成是双曲线
的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为
, 最大直径为
, 双曲线的离心率为
, 则该花瓶的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 过双曲线
(
,
)的左焦点
的直线
与
交于
,
两点,且
, 若
, 则
的离心率为( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
3. 设
,
分别为双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
且斜率为
的直线
与
右支交于点
, 与
左支交于点
, 点
满足
,
, 则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
, 过点
的直线与
的左支相交于
两点,若
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
双曲线
的渐近线方程为
D.
直线
的斜率为4
多选题
普通
2. 已知点
在左、右焦点分别为
的双曲线
上,
, 则( )
A.
渐近线方程为
B.
离心率为
C.
D.
多选题
困难
3. 已知双曲线的方程为
, 则( )
A.
渐近线方程为
B.
焦距为
C.
离心率为
D.
焦点到渐近线的距离为8
多选题
容易
1. 已知双曲线
与圆
相切,且
的渐近线方程为
.
(1)
求
的方程;
(2)
若
的右顶点为
, 过
的右焦点的直线
交
于
两点,且
, 求
.
解答题
普通
2. 已知以下事实:反比例函数
(
)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)
求双曲线
:
的离心率;
(2)
将(1)中的曲线
绕原点顺时针转
, 得到曲线
, 求曲线
的方程;
(3)
已知点
是(2)中曲线
的左顶点.圆
:
(
)与直线
:
交于
、
两点,直线
、
分别与双曲线
交于
、
两点.试问:点A到直线
的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时
的值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 双曲线
的离心率为
, 焦点到渐近线的距离为
, 斜率为
的直线
与双曲线的右支交于
、
两点,过
作直线
垂直于
轴,交曲线
的另外一个点为
, 过
作平行于
的直线交曲线
的另外一个点为
, 以此类推
, 直线
垂直于
轴,直线
平行于
, 得到点列
;记点
的坐标为
.
(1)
求双曲线
的标准方程;
(2)
若
过双曲线
的右焦点
, 证明直线
过定点;
(3)
若
且
为双曲线右顶点,
, 记
, 求
的值.
解答题
困难
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易