在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

(1) 求点A的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 将点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向左平移4个单位得到点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（1，0），B（5，0），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ， h＞0．

(1) 若a＝2，①点A到x轴的距离为；

②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；

(2) 已知点A到x轴的距离为4，若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点，分别为B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），其中x₁＜x₂ ，若点D（x_D ， y_D）在此抛物线上，当x₁＜x_D＜x₂时，y_D总满足 $\text{[math]}$ ，求a的值和h的取值范围．

解答题困难

3. 规定：若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

(1) 下列三个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”的是　　（填写序号）；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”， $\text{[math]}$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②求另外两个“兄弟点”的横坐标．

解答题困难