规定：若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

1. 规定：若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

(1) 下列三个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”的是　　（填写序号）；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“兄弟函数”， $\text{[math]}$ 是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②求另外两个“兄弟点”的横坐标．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

(1) 判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，求m的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通