如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，平分交于点C，．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出点B的坐标；

(2) 如图2，点D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，F，垂足为点E，设点D的纵坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为s，用含t的式子表示s；

(3) 如图3，在（2）的条件下，点G为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点G的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”．

(1) 如图1所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”是______；

(2) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴正半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“正矩点”记为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．

①当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出符合题意的点 $\text{[math]}$ 形成区域的面积．

解答题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的点．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____________；

(2) 如图2，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边在第三、四象限作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2，在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，探究当 $\text{[math]}$ 取最小值时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题困难