已知椭圆：的右顶点为，离心率为．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设椭圆的左焦点和左顶点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，证明：点P在定直线上．

【考点】

直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为．

填空题普通

2. 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C的方程；

(2) 过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ．过P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与过Q且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：

①M在 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

解答题普通