如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，，．（1）求出的长；（2）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设点的运动时间为秒．①________秒时，四边形为平行四边形；②________秒时，四边形为矩形；（3）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒，问取何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

① $\text{[math]}$ ________秒时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；② $\text{[math]}$ ________秒时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

（3）有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，有一点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，问 $\text{[math]}$ 取何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．

【考点】

勾股定理; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，点P出发几秒后， $\text{[math]}$ ？

解答题容易

2. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点出发，设出发时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ？

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离是 $\text{[math]}$ ？

（3）如图2，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 移动，其余条件均不变，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点相遇时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题容易

3. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易