如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E在AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E在AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与 $\text{[math]}$ 中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．

解答题普通

2. 如图，点A、B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动（不与点O重合）．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C，则 $\text{[math]}$ _______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线交于点C，则 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．

(1) 如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C+∠D= °．

(2) 如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．

解答题困难

1. 如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）

A. 21° B. 23° C. 25° D. 30°

单选题普通

2. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )

A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°

单选题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，小杰在笔记本的平行格线上画了一条直线 $\text{[math]}$ 分别交两条粗一点的格线 $\text{[math]}$ 于点A，B，点C在格线 $\text{[math]}$ 上且在点B的右侧，D 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且不与点 A，B重合，直线 $\text{[math]}$ 与格线 $\text{[math]}$ 的一个夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则β的度数为______．

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 的度数为____用含α，β的代数式表示）．

(3) 如图3，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 时，求α与β的数量关系．

(4) 如图4，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α，β的代数式表示）．

解答题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点A是直线 $\text{[math]}$ 上一个定点，点B在直线 $\text{[math]}$ 上运动．点H为平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 　　．

(2) 过点H作直线l平分 $\text{[math]}$ ，直线l交直线 $\text{[math]}$ 于点C．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出α的值．

解答题困难

3. 【定义】如果两个角的差为 $\text{[math]}$ ，就称这两个角互为“创新角”，其中一个角叫做另一个角的“创新角”．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“创新角”， $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的“创新角”．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补，则 $\text{[math]}$ ___________；

(2) 如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，则 $\text{[math]}$ ___________；

②如图2所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“创新角”，求 $\text{[math]}$ 的度数；

③如图3所示， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“创新角”时，则 $\text{[math]}$ __________．

解答题普通