问题情境：如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图(2)，筒车涉水宽度，筒车涉水深度(劣弧中点到水面的距离)是．筒车开始工作时，上C处的某盛水筒到水面的距离是，经过后该盛水筒旋转到点D处．问题解决：

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1. 问题情境：如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时 $\text{[math]}$ ．

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的 $\text{[math]}$ ．如图(2)，筒车涉水宽度 $\text{[math]}$ ，筒车涉水深度(劣弧 $\text{[math]}$ 中点到水面的距离)是 $\text{[math]}$ ．筒车开始工作时， $\text{[math]}$ 上C处的某盛水筒到水面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 后该盛水筒旋转到点D处．

问题解决：

(1) 求该筒车半径r的大小；

(2) 当盛水筒旋转至D处时，求它到水面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

勾股定理; 垂径定理的实际应用; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 $\text{[math]}$ ，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为 $\text{[math]}$ ．求此桥拱圆弧的半径（精确到 $\text{[math]}$ ．）

综合题普通

2. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

综合题普通

3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(1) AC=

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通