如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．

1. 如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．

(1) 求拱桥的半径；

(2) 现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

【考点】

勾股定理; 垂径定理的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 $\text{[math]}$ ，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为 $\text{[math]}$ ．求此桥拱圆弧的半径（精确到 $\text{[math]}$ ．）

综合题普通

2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通

3. 1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度AB为37m，高为7m．

(1) 用尺规作图找出弧AB所在的圆心；

(2) 求桥拱所在的圆的半径（精确到0.1m）

综合题普通