在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与x轴相交于点P，点A的坐标为，过点P作的垂线，与y轴相交于点B，过点B作y轴的垂线与抛物线的对称轴相交于点C．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与x轴相交于点P，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，与y轴相交于点B，过点B作y轴的垂线与抛物线的对称轴相交于点C．

(1) 写出点P的坐标；

(2) 如图①，当抛物线经过原点时，恰好经过点C，求此时抛物线的解析式；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点时，求n的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移到顶点为坐标原点的抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 左侧），分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 均只存在唯一公共点的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好也在该函数的图象上．

(1) 写出该函数图象的对称轴；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若函数图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

（1）如果点P与点C重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；

（3）如果直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．

解答题困难