在中，角所对的边分别为.满足.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 设 $\text{[math]}$ .

（i）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

两角和与差的正弦公式; 二倍角的正弦公式; 解三角形; 正弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵 $\text{[math]}$ 两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式 $\text{[math]}$ ，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二阶行列式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题困难

3. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值并说明取得最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合．

解答题普通