某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了名学生进行笔试试卷满分分，并记录下他们的成绩，将数据分成组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图.

1. 某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行笔试 $\text{[math]}$ 试卷满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，并记录下他们的成绩，将数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图.

(1) 求这部分学生成绩的众数与平均数 $\text{[math]}$ 同组数据用该组区间的中点值作代表 $\text{[math]}$ ；

(2) 估计这组数据的上四分位数；

(3) 为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生，进行第二轮比赛，最终从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 人参加市安全知识竞赛，求 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 以上的同学恰有 $\text{[math]}$ 人被抽到的概率.

【考点】

频率分布直方图; 众数、中位数、平均数; 古典概型及其概率计算公式; 用样本估计总体的百分位数;

【答案】

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解答题普通

1. 全民健身，强国有我，某企业为增强广大职工的身体素质和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的具体运动情况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：

(1) 求直方图中a的值；

(2) 估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

(3) 若该企业恰好有 $\text{[math]}$ 的职工的日均运动步数达到了企业制定的优秀强国运动者达标线，试估计该企业制定的优秀强国运动者达标线是多少？

解答题普通

2. 如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.

(1) 通话时长在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的次数分别为多少？

(2) 若小明爸爸通话时间的众数是第 $\text{[math]}$ 百分位数，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1) 求a，b的值；

(2) 若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？

(3) 某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

解答题普通