对于平面向量，记，若存在，使得，则称是的“向量”．

1. 对于平面向量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 向量”．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 向量”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否存在“1向量”?若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 向量”，其中 $\text{[math]}$ ．设平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量数量积的坐标表示; 含三角函数的复合函数的周期;

【答案】

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解答题困难

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是线段AD（包括端点）上的一个动点．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 设平面内两个非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ．试求解下列问题，

(1) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难