在平行四边形中，，，，点E是上一点．， P从点E出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．连接．设点P的运动时间为t秒．

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ ， P从点E出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度运动，到D停止．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用t表示线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当点F在平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线上时，求t的值；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 分线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出t的值．

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值；

（2）若thi A＝ $\text{[math]}$ ，则∠A＝ °；

（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

解答题困难

2. 定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值；

（2）若thi A＝ $\text{[math]}$ ，则∠A＝ °；

（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

解答题困难

3. 如图，分别位于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ， y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）过点A作x轴的平行线交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．

解答题普通