用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。

1. 用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。

(1) 用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)²、(a+b)²、ab 三者之间的等量关系式：

利用上面所得的结论解答：已知a-b=5， $\text{[math]}$ ，求a+b 的值。

(2) 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b)³=。

②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求 a³+b³ 的值。

【考点】

完全平方公式的几何背景; 立体图形的初步认识;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的周长为32，分别以长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 按如图所示摆放，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通