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1. 【课本再现】
思考:我们知道,矩形的对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?
可以发现并证明矩形的一个判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
(1)
【定理证明】
为了证明该定理,小明同学画出了图形
如图
并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程:
已知:在▱
中,对角线
,
相交于点
, 且
, 求证:▱
是矩形,
(2)
【知识应用】
如图
在▱
中对角线
和
相交于点
,
.
求证:▱
是矩形;
若
,
,
是
边上不与
和
重合的一个动点,过点
分别作
和
的垂线,垂足为
,
, 求
的值.
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的性质; 矩形的判定;
【答案】
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1. (体验探究题)如图所示,已知在▱ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H.
(1)
猜想EG与FH之间的关系;
(2)
试说明你猜想的正确性.
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1. 如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为
度时,两条对角线长度相等.
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