（体验探究题）如图所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H．

1. （体验探究题）如图所示，已知在▱ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H．

(1) 猜想EG与FH之间的关系；

(2) 试说明你猜想的正确性．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的判定;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．

填空题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请写出证明过程．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点D， $\text{[math]}$ 经过A、D两点，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接AE、DF相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 为矩形．

综合题普通