半径为R的光滑圆形轨道用一轻杆固定于天花板，其质量为1.5m。质量均为m的相同小球静止在轨道最低位置。两球间夹有一压缩的微型轻弹簧，弹性势能为EP ，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。当小球沿轨道分别经过M、N点时，小球与圆心的连线和竖直方向的夹角，如图所示，此时轻杆的弹力大小为F。整个过程不计空气阻力，圆形轨道始终处于静止状态，取重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则（　　）

1. 半径为R的光滑圆形轨道用一轻杆固定于天花板，其质量为1.5m。质量均为m的相同小球静止在轨道最低位置。两球间夹有一压缩的微型轻弹簧，弹性势能为E_P ，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。当小球沿轨道分别经过M、N点时，小球与圆心的连线和竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，如图所示，此时轻杆的弹力大小为F。整个过程不计空气阻力，圆形轨道始终处于静止状态，取重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

竖直平面的圆周运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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多选题困难

1. 如图所示，内壁光滑的圆形细管固定在倾角为θ的斜面上，其半径为R，A、C分别为细管的最高点和最低点，B、D为细管上与圆心O处于同一水平高度的两点，细管内有一直径稍小于细管内径的质量为m的小球，小球可视为质点。开始时小球静止在A点，某时刻对小球施加轻微扰动，使小球自A向B沿着细管开始滑动。以过直线BOD的水平面为重力势能的参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A. 小球不能返回到A点 B. 小球自A点到B点的过程中，重力的瞬时功率一直增大 C. 小球在C点时的机械能为2mgRsinθ D. 小球到达D点时，细管对小球的作用力大小为 $\text{[math]}$

多选题容易

2. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于 $\text{[math]}$ B. 要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于 $\text{[math]}$ C. 如果小环在最高点时速度大于 $\text{[math]}$ ，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D. 小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力

多选题容易

3. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列叙述中正确的是：（　　）

A. 系统机械能守恒 B. 小球动能先增大后减小 C. 动能和弹性势能之和总保持不变 D. 重力势能、弹性势能和动能之和保持不变

多选题容易